對話未來科學大獎得主袁新意：關於成長、孤獨、AI與傳承
一位算術幾何學家的成長與夢想。圖為袁新意在北大課堂。
袁新意1981年10月出生於湖北麻城的一個山村，距離最近的鎮子有二十公里。從少年時代開始，袁新意就是一個不斷獲得數學獎勵的人。2000年，在黃岡中學就讀的他，獲得國際數學奧賽金牌並保送北京大學數學系。與他同期進入北大數學學院的一批學生後來陸續在國際數學界嶄露頭角，被稱為北大數學「黃金一代」。
袁新意本科畢業后赴哥倫比亞大學攻讀博士學位，師從張壽武教授。之後在普林斯頓大學、加州大學伯克利分校等任教，2020年1月回到北京大學，在北京國際數學研究中心任教。
過去十多年，他不斷在數論和算術幾何的重要問題上取得進展。回到北大后，他與張壽武合作發展了擬射影簇上的阿黛爾線叢理論，隨後又獨立證明了整體域上的一致Bogomolov猜想，並與謝俊逸合作完全證明了幾何Bogomolov猜想、推進了幾何Bombieri-Lang猜想。到今年年初，他又與更年輕的虞家偉、周勝鉉合作，給出了一致莫德爾猜想的顯式版本。
2026年，袁新意迎來職業生涯中密集的高光時刻：1月，他獲頒世界華人數學家大會金獎，另兩位金獎得主是王虹、鄧煜。7月，他在費城舉行的國際數學家大會上作45分鐘受邀報告。8月，他又獲得未來科學大獎「數學與計算機科學獎」——未來科學大獎旨在獎勵在中國內地和港澳台取得傑出科學成果的科學家，單項獎金100萬美元。
這很容易構成一個關於數學家的成功敘事：從少年時代的競賽金牌，到青年時期遇到志同道合的夥伴，進入國際數學界，再到回國之後不斷推進自己的研究方向。
但在未來科學大會發布現場的視頻連線中，他談到了數學家的孤獨和挫敗。
數學家的研究，並不總是一路抵達一個又一個成果。那些寫進論文、被報道，以及登上領獎台的成果，是最容易被看見的部分。更多時候，數學家面對的是遲遲沒有答案的問題，以及對自己能否做出來的反覆懷疑。
《知識分子》在這裏講述袁新意的故事，一位算術幾何學家的成長與夢想。
故事之後，是我們與袁新意的對話。他敞開心扉，談到數學家的孤獨是常態，「放棄」一個大問題之後如何做出新的成果，北大數學從00級、07級到新一代數學家的成長，「完全本土培養」的菲爾茲獎得主有多遠，以及他對AI的三個擔心。
2026國際數學家大會，有14位北大教師或校友作報告。
01
袁新意的故事：數學家的成長和夢想
從手術刀到鍊金術
2020年，一次梳理和修改文章的契機，袁新意發現之前和博士導師張壽武在2010年被拒稿的一篇論文能大大加深阿黛爾線叢理論，在理論上出現了一些突破，隨後他開始建立阿黛爾線叢的正性與一致莫德爾問題的關聯。
此時的他已經回到北大工作，北京國際數學研究中心坐落在未名湖的不遠處，七座紅色的仿古建築里透著寂靜，曲折的連廊連接著數學家的辦公室，這不算一種親密的距離。也許是回國令他不得不從沙群有限性中抽身，也許是天賜的偶然機會，他終於回到了合理且現實的道路。
「我是競賽出身的，大部分工作技術性很強，思想性上要差一些，而阿黛爾線叢理論更多的是思想而不是技術，對行業後面的發展還是很有影響力的」，袁新意說。
「技術性強」是袁新意身上最顯著的標籤。換句話說，他擁有的是「手術刀」，而數學的發展也需要「鍊金術」。
他在高二那年就進入了數學冬令營，第二年又以第三名成績進入國家隊。袁新意現在認為，或許競賽不應該佔據那麼長時間。那些在低年級進了集訓隊的學生，下個學年就應該去上大學，不必再留在高中追求前六名進入國家隊拿國際數學奧賽獎牌。那些限定在高中數學層面的、人為精心設計的、有巧妙解答的問題反而限制了人的創造力。「很多參加競賽的選手後來對數學麻木了，甚至是厭倦了。我想他們是被推得太厲害了」。
從技術性的解題到對思想性的追求，步入大學的一開始，袁新意也有點不適應，但他很快發現「法則」的存在。「一旦把它想象成一個法則，像一套遊戲規則，在規則上構建一個體系，就理解了。」多年後他這樣說。
2022年北大數學英才班導師見面會上，袁新意與98位有志於從事數學研究的同學分享自己過去的經驗，「學習時不要忙著做題，而應該在看到定義的時候，先想一想這個定義的背後到底說了什麼，把抽象的數學定義背後的原理轉化為自己直覺中的東西」。
「數學研究不涉及知識多與少，甚至我們都不知道要用什麼知識來解決它，可能要創造一些新的想法、知識，提出一些新的理念，引進一些新的思想，這些東西並不是現有的，都是未知的」，從奧數狹窄的園地通向廣闊的數學風景，這是袁新意一直求索的東西。
「我很喜歡理論（數學）但是它又不賺錢，我能不能做兩手準備？一邊做理論，一邊做應用。如果理論做得好，就專心做理論，做得不好就轉應用」，曾經有北大數院學生陷入糾結時向袁新意請教。
袁新意的答案很直接，「你肯定應該做應用。別人盡全力做研究，都不一定能做好，你想三心二意地做，怎麼可能做好？」 通往純粹數學的是一條險峻之路，人們必須投入全部心力。
從悲觀氛圍到樂觀氛圍
本世紀初，國內數學界的悲觀氣氛與紐約數學圈的樂觀氛圍，曾給袁新意留下很深的印象。
「前輩們常說做數學非常難，很艱苦。但一到紐約，就覺得做數學不是很難。最好的數學家就在身邊，他們有完全不同的精神面貌」，袁新意早年在接受媒體採訪時說道。這種氛圍成了他走上數學道路最後的推手。
2020年，他回到北大，發現國內原先的悲觀氣氛早就一掃而空，洋溢著一種樂觀的氛圍。
他解釋，「以前我們整體水平很差，看到最新的數學就好像在天上一樣，隔得太遠，想著這個天怎樣才能登上去，非常壓抑。現在我們水平比較高了，看到的不再是天而是一座高山，至少很多人也登上去了。這是我們有能力抵達的地方，而不是神仙去的地方，心理上完全不一樣了」。
袁新意2026年1月在哈工大數學研究院作報告。來源：哈工大數學研究院
進步有據可查。2025年1月，袁新意統計了最近三十年來各國的國際數學家大會受邀報告和數學領域四大頂刊發文數量，發現中國最近十多年飛速進步，數據上已經強於日本和俄羅斯，但相比美國、法國等仍有差距。
樂觀之下，數學家也有要操心的事情，申請計劃、經費和帽子，和科學的同行一起玩一場不能退出的遊戲。
「你也會想要弄一頂帽子嗎？」——「我是一個俗人，一個普通人」。
「放棄也需要時間」
這位「俗人」數學家，曾經七年弔死在一棵樹上，讓他的研究生涯少了很多「成果」。如果當初沒有那麼做，可能更快拿到長聘。但他不後悔。
在大問題上留下自己的足跡是每個數學家的夢想。2012年開啟的沙群有限性猜想研究，將袁新意推向當代數論最深邃的黑暗森林。
他想攀登的高峰與美國克雷數學研究所列出的七個數學「千禧難題」之一——BSD猜想有關。該猜想與BSD猜想構成數論領域的「雙子星困局」，一個猜想的突破可能直接推動另一個的解決，但至今仍無終結性答案。
它由前蘇聯數學家伊戈爾·沙法列維奇（Igor Shafarevich）和美國數學家約翰·泰特（John Tate）分別提出，即數域上橢圓曲線的齊性空間同構類的有限性，關於如何在無窮可能性中捕捉有限性本質，最終呈現的有限結構蘊藏著宇宙深層的簡約之美。
一開始，有很多新的想法，答案似乎近在咫尺，後來不斷發現漏洞和錯誤，檢視過往的想法覺得過於幼稚，在一遍遍循環中時光消磨。
五年、十年……抑或一輩子，數學家可以永遠解一道題目，甚至題目本沒有答案。他們永遠無法預知，自己旅途的終點究竟是目的地燈塔，還是跋涉者骨血化成的磷火。
題目是數學家的信仰，改弦更張並非易事。從理性上講，投入新的問題是再正確不過的事，從情感上他沒那麼容易接受，就像是一種癮，數學家成了賭徒和癮君子。後來，周遭的同行也來關切，「你還沒有放棄那個問題？」袁新意調侃道，「I am planning to give up, but giving up takes time」。
在無垠的數學長河裡，數學家與自己作戰，經歷心理的折磨和受難。要不要繼續承受這種磨難，完全是自我選擇。沒有任何外力給你指引、替你決定，也是數學可怖之處。
安德魯·懷爾斯在41歲時宣布證明費馬大定理，他為此奉獻了7年的生命。張益唐在朗道-西格爾零點猜想上持續二十余載的馬拉松式求索至今仍未到終點，反而是在孿生素數猜想的一次旁逸斜出，讓他意外登頂。如果沒有這次思維偏移，張益唐還是數學長河中眾多被蒙塵的珍珠。
沒有找到新方向的數學家會一直困在裏面。袁新意身邊很多極有天賦的同行，他們的賭注並沒有得到回報。
不管你的運氣和成就如何，菲爾茲獎的大門會在40歲悄然關上。袁新意跨過這扇門已經4年多了，身體也清晰地告訴他年齡的重量：以前他甚至能夠連續一個星期深入思考都不覺得累，一直有想法一直在推演，現在堅持一兩天就不錯了。生活的事很多，分散精力的東西也多了。當研究周期超越人類耐心的常識閾值，學術生命與自然生命產生嚴重時差，身體的滯重感先於中斷的思路而來。
沙群有限性猜想依舊是他的念想。「如果我覺得沒有戲，為什麼還是總會想起它？」袁新意反反覆復地說。不過，他說自己不再那麼上癮了。
「我覺得我能力的巔峰期還沒有過」，袁新意帶著些樂觀補充道，「雖然我的體力腦力確實不如從前，但畢竟現在的經驗更豐富了。我不知道，也許50多歲后才是全方面地不如從前」。
而對於這之後還算黃金的十年，如果有一個必須要解決的、宿命的題目，它會是什麼？
「沒有，我現在沒有那麼堅決」，這是袁新意的回答。一年前，我們的採訪結束時已近日暮，話語留在昏暗的房間，留在高闊的天花板上。
失之東隅，收之桑榆。他在其他數學問題上已經看到了結果。未來科學大獎評委會表示，袁新意「在算術幾何領域作出了奠基性貢獻」。
其中，一致莫德爾猜想系列工作在今年年初迎來「最終通關」。《科學美國人》雜誌稱，這是丟番圖方程2000多年研究史上的一次突破。
02
對話袁新意：關於孤獨、放棄、AI與傳承
數學家的孤獨是常態
知識分子：您獲得了未來科學大獎。這次獲獎和以往相比，感受上有什麼不一樣？
袁新意：未來科學大獎沒有年齡限制，評價的範圍比較廣，可以從一個人的整個職業生涯來看他的工作。所以這次獲獎，我會覺得是一種更全面的認可，分量也很重。我自己的感受首先是幸運。
知識分子：您在頒獎現場連線時提到過數學研究中的孤獨和挫敗，這對數學家來說是一種常態嗎？
袁新意：我覺得這是一個常態，跟很多人聊過，大家的共識也是這樣。不同人的經歷會有差別，有些人比較幸運，問題很快就做出來，或者有很多人可以一起討論。但即使有人討論，有時候還是會感到孤獨。
心裏有一些想法，但還沒成型的時候，是很難討論清楚的。即使同行的知識背景跟我很接近，我自己也可能沒有完全想明白，講半天他也不知道我到底要做什麼。所以很多時候只能自己先把思路理清楚。對也好、錯也好，最後的挫敗感自己承受，這可能就是孤獨感主要的來源。
知識分子：您曾說過是您的鈍感保護著您不被外界干擾，走上數學的道路，但是後來遇到那些被生活纏繞的時刻，您是如何堅持下來的？
袁新意：大家都得生活。走上這條職業之路后，就不需要多大的決心去堅持，除了源於對這個學科的熱愛，這背後其實有一種慣性。我讀博士后就從沒想過不幹這行，從來沒懷疑過數學的意義。數學這種非常抽象、與實際有距離的東西，本身就有一種獨特的美感。
我的困境更多是懷疑自己能不能在這條路上獲得成功。懷疑最多的階段還是在伯克利的時候。那時候，我嘗試解決一個大問題（沙群有限性猜想），但沒做出來，確實陷入了低谷。那是我職業生涯中最重要的一段時間，卻一無所獲。很難說服自己從那種狀態中走出來，已經形成了一種癮。放棄也需要時間。這在心理上對我考驗更大、影響更深。
知識分子：您後來在其他大問題上也花了比較長時間，真正做成之前也都要多次面對失敗。那段時間里，您是怎麼消化這種情緒的？
袁新意：可能要轉移注意力，有幾種方式。一種是換一個自己能夠控制、能看得到結果的問題，先做一些能夠取得進展的事情，調節一下。
另一種是把注意力轉移到生活上，比如做點家務、帶帶小孩，或者去打網球。我現在打網球，以前踢足球、打籃球。體育鍛煉是最好的方式，一參与進去，什麼都想不了了。
新的成果
知識分子：您曾經花了很多時間在沙群問題（Shafarevich–Tate group）上，它還在您最近想做的題目里嗎，還是暫時不做了？
袁新意：其實還在做，反反覆復，有時候還是會想一想。但我現在的狀態比之前好一點，不像以前那樣一定要把它做出來。
我在這個問題上花了那麼多年，在我職業生涯最有能力的時候，體力和經驗結合最佳的階段想攻克這個問題，但沒有攻下來，後面主要做了一些別的，比如現在的量化莫德爾猜想。
一直想做的事情沒做出來，但也沒有完全被耽誤，我還在成長，還在看別的東西，最終做出了一些別的。這就是所謂「有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭」。
2026年1月第十屆世界華人數學家大會，袁新意獲頒金獎，並與菲爾茲獎得主丘成桐、復旦大學黨委書記裘新合影。來源：世界華人數學家大會
知識分子：您在今年國際數學家大會上作45分鐘報告的新成果，是如何發展出來的？在您的研究版圖裡是什麼位置？
袁新意：這個研究是莫德爾猜想的一個量化版本。從我2020年初回北大之後的七年來，我的工作大部分都是與此相關。
首先，我和張壽武老師合作發展了擬射影簇上的阿黛爾線叢理論，並將這套理論整理成書[1]。
後來，我又通過這套理論做了一致莫德爾猜想（Uniform Mordell conjecture）的新證明，這是我一個人做的，但用的是我跟張壽武老師的理論。這項工作2021年完成，今年年初發表于《數學年刊》[2]。
這兩項工作之後，我一直在想一致莫德爾猜想能不能進一步做成量化的結果。我跟兩個年輕人合作，一個是周勝鉉，田剛老師以前在北大的博士生，現在在德國波恩大學做博士后。一個是虞家偉，我在北大帶的博士生。今年年初我們三人把文章貼到了網上[3]。
回過頭看，能做出這個結果還是幸運的。
袁新意在2026國際數學家大會作報告。圖片由本人提供。
這個量化結果針對的是丟番圖方程。對於這類問題，我們已經知道，在相應條件下，方程的有理數解只有有限多個。這是德國數學家法爾廷斯在1983年證明的，是這個領域的里程碑式工作。他因此在1986年獲得菲爾茲獎，今年又獲得了阿貝爾獎。
他證明解的個數有限，我後面的工作相當於問：解最多能有多少個？
2019年，高紫陽、Dimitrov、Habegger已經給出了一個抽象的上界。
發表在《數學年刊》的那篇論文中，我給了這個抽象的上界一個幾何化的新觀點。後面我就一直想把這個抽象上界中的常數算出來，真正得到一個具體的上界。
當時我有一些基礎性的想法，但卡在分析的部分。我的行業是數論，這個證明裡有一些微分幾何的內容，不是我熟悉的領域。
知識分子：您和兩位合作者這次的合作是如何開始的呢？
袁新意：有一個很重要的觸發點。2025年年初，我和我的博士生虞家偉討論，算出了上面說的那個上界的一部分常數。4月，我在雁棲湖作報告講這個新結果。當時感覺這個結果有些像「雞肋」，雖算出了一部分常數，但還差另一部分常數，這促使我再次思考這個問題。那段時間看了不少微分幾何的結果，有了一些新的想法。於是我和虞家偉討論，看能不能用這些想法克服原來的困難。
當時發現這裏需要證明三個不等式，但我們畢竟不是這個方向的行家，從頭學起可能要一年多才能熟悉相關的基礎知識，所以就想找一個微分幾何方向的專家合作。
碰巧我在網上查相關資料時，看到了周勝鉉的文章，發現他正好做這方面工作。我跟他和虞家偉開始討論，把我大概有什麼思路先講清楚。
剛開始他判斷我的想法行不通，我們當時挺失望的。繼續討論了幾天，他又發現，原來的想法雖然不能直接用，但經過一些變通還是可以實現。大概到了六七月，他把我們需要的一系列不等式都解決了。
論文最終在2026年年初成型，我們把它貼到了網上。
知識分子：回過頭看，您和張壽武老師合作發展理論、後來給出一致莫德爾猜想的證明，以及今年這項工作，怎麼理解它們之間的關係？
袁新意：這三項工作各有特點。我跟張老師合寫的那本書，是建立了一套理論，大家可以用這個理論框架。後來我用這套理論做了一致莫德爾猜想，解決了一個具體問題，裏面也有很多重要的想法和辦法。今年年初我們三人合作的這篇文章，思想性沒有那麼多創新，更多體現的是技術上的推進，是水到渠成的感覺，相當於最終通關。
袁新意(左)與張壽武(中)、田野(右)，攝於2012年。圖片由袁新意提供
對我來說，這三項工作各有側重，是一個整體，是我回國之後圍繞這個方向做的一系列工作。當然，我還有其他工作，比如跟謝俊逸合作的一系列，那是另外一個方向。
知識分子：您在未來科學大獎揭曉連線提到，您近期一項工作在國際數學家大會上被一些數學家引用、介紹？
袁新意：就是今年量化莫德爾猜想的工作，《科學美國人》也報道了這項工作。
這項工作做出來之後，整個系列的成果就到了一個比較容易講清楚的節點。前面兩項工作比較抽象，不太容易用一個具體結果概括。
從數學本身的邏輯來說，如果一個學生要讀懂第三項工作，並不需要先讀前兩項。但從我的研究過程來看，前面的工作給了後面的研究很多啟發，指引我往哪個方向去想。
這有點像足球，一場比賽里最容易被記住的是最後進球的那一腳。但這個球並不是一下子進的，前面的每一步其實都很重要，甚至中場的一次傳球可能比最後一腳射門更重要，只是這些東西在電視轉播和新聞報道里不容易體現出來，最後大家看到的往往只是進球的人和助攻的人。
知識分子：關於您這三項工作的背景，能給我們做更多解釋嗎？
袁新意：我想從最初的目標說起。我研究的這些數學，原始的目標是想解丟番圖方程（Diophantine equation），也叫不定方程。
比較簡單的例子是x²+y²=z²，x、y、z都是整數或有理數，「勾三股四弦五」就是它的一個解，3²+4²=5²。丟番圖方程里，一次和二次的比較簡單，次數越高就越困難。比如三次的x³+y³=z³，或者替換成更高次數的四次、五次。
費馬曾經猜想，對於任意大於2的整數 n，方程 xⁿ + yⁿ = zⁿ 都不可能有 x、y、z 全部非零的整數解。這就是費馬大定理的內容，後來由英國數學家懷爾斯完成了證明。
實際上，丟番圖方程的形式可以複雜得多。比如 x³+y⁴，或者帶上係數的2x²、2x⁵，都可以放在這個框架里。
《科學美國人》報道我們這項工作時，稱為丟番圖方程兩千多年研究史上的一次突破。丟番圖方程最早可以追溯到歐幾里得，之後丟番圖系統地研究了這一類方程，他們倆都是公元約300年的古希臘數學家。這些問題至今還沒有被完全解決，仍有很多猜想沒有答案。
另外一部分是算術幾何，這是一門很現代的學問，它的基礎是代數幾何。上世紀五六十年代，數學家格羅滕迪克（Alexander Grothendieck）奠定了一整套現代代數幾何理論。基於這套理論，蘇聯數學家阿拉凱洛夫（Suren Arakelov）上世紀70年代發展出一套被後人稱為Arakelov幾何的理論,可以看作算術幾何的一個分支。
Arakelov幾何是為了解決丟番圖方程這類問題而發展的。丟番圖方程這類問題幾千年前就有了，它們的問題描述很初等，但用初等數學的辦法做不出來。數學發展了這麼多年，數學家們一直沒有辦法解決它們，所以一直在嘗試用新的工具、更高的觀點。我的工作，就是想用算術幾何來解決這類丟番圖問題。
知識分子：數學家往往因為解決重大問題而受到關注，那麼理論發展這類工作是不是相對不容易被看到？
袁新意：這要看不同的人群。最後解決的具體問題比較容易宣傳，大家也比較容易理解，所以我在國際數學家大會上講的就是最後這個結果。但實際上，我受到大會的邀請是去年5月左右，應該是因為前兩項工作，因為這第三項工作是今年1月才做出來的。
大眾更容易關注最後的成型結果。包括同為數學家、但距離相對遠一些的人，也更容易欣賞第三項的結果。但如果是真的在這個行業里摸爬滾打、真心想做出東西的人，可能會覺得前面那兩項影響更深遠。
從「00級」「07級」到新一代數學家
知識分子：關於今年的菲爾茲獎，您在去年一篇報道里預言過今年中國數學家會實現零的突破，當時如何做出這個判斷？
袁新意：菲爾茲獎的評審首先要看工作的分量，但畢竟評審是人來做的，還有一些人為因素，這些東西不完全可控，也不完全可預測。王虹和鄧煜的工作非常出色，已經到了菲爾茲獎那個級別。只要人為因素沒有大到一定地步，他們都應該能拿到。
知識分子：今年北大數學受到很多關注，2000年前後進入北大的被稱為數學黃金一代，2007年前後又出現一批很突出的數學家，您之前也提起過他們這一級學生的數學成就。您怎麼看這兩個時間段人才集中出現？
袁新意：我們00級前後和07級前後，只隔了7年，本質上也算同代人。
上圖：2004年，北大數院2000級前後學代數的幾位同學在北大校園合影。左起依次為劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩暢、肖梁、許晨陽。 下圖：2023年夏天，十九年前的情景復現。
中國數學的發展，來自一代代數學家的努力。早期的元老們，包括華羅庚、陳景潤、王元、潘承洞等數學家，對中國數學的貢獻一直影響至今。我這裏著重聊聊最近兩代人的情況。第一代大概是60年左右出生的，比如張益唐老師，田剛老師，還有我的導師張壽武老師，本科或碩士畢業后，趕上改革開放，可以出國讀博士，後來在國際數學界做出了傑出的成績。因為大環境的改善，當時很多留在國內的人才也做出了優秀的成績。
他們這批人90年代初嶄露頭角，到90年代末已經非常厲害。與此同時，他們開始協助留守國內的數學家們做高等數學教育，經常回國訪問、講學、辦討論班，逐漸把一些新的培養方式帶回國內。
我2000年進北大讀書，正好趕上這個變化。我們這一代是80后，出生於改革開放之後，那時中小學教育都已進入正軌。我們上大學時進入了好的培養體系，同時碰到海外的上一代的數學家們經常回來交流，也請很多世界名家來講課，課程、討論班等培養機制逐漸完善，我們這一代就直接受益了。
而且這個過程還在繼續。00級到07級這七年，條件已經發生很大變化。網路越來越發達，國內外信息差距縮小，國內學術活動越來越活躍，出國交流也更加方便。80后、90后陸續做出成績，就是這個過程的結果。
其實北大數學其他年級也有不少優秀的人，只是00級和07級前後比較集中。這些不是完全偶然的，而是中國數學培養體系逐漸建立起來之後，人才積累到一定程度，自然會出現這樣的集中。
2023年夏天，北大數學舉辦110周年校友論壇。14位學長參加基礎數學校友交流會，左起：劉志鵬、陳華一、何旭華、王虹、徐宙利、倪憶、張瑞祥、姚珧、王博潼、唐翔、黃皓、申皓、許晨陽、袁新意
知識分子：田剛老師之前說過，從黃金一代到07級更多是傳承。您覺得是什麼東西延續下來了。
袁新意：我想學術氛圍和一些學習方式都有傳承，比如學生之間搞討論班。我們那時候就開始組織，有老師發起帶著我們一起做的，也有學生自己組織的。幾個人商量想讀什麼書，一起學，輪流做報告，你講第一章，我講第二章，講的時候彼此提問，把問題弄清楚。學生之間這種討論班的機制，可能就是我們那時候逐漸形成的。
知識分子：現在90后、95后甚至00后，在北大能接觸到的老師和學術資源都比你們當時更好。您覺得這一代人的成長，會不會因此更快？
袁新意：我覺得是的。他們能得到更多信息，更早的時候就有更多專家引導他們怎麼學習，甚至帶他們做問題，這個氛圍確實是越來越好了。
像90后，最年長的現在也就三十五六歲，普遍還是三十歲左右，已經有一些很厲害的成果了，但從時間上還是要等。數學這個學科學習的周期很長，從學習到真正做研究，再到做出結果，這還是需要時間的。
知識分子：您還說過，未來幾年在中國本土培養的博士生，水平應該會和歐美一流大學培養的博士生接近。
袁新意：現在的形勢不一樣了。國內的學術環境越來越好，前面說的60后那一批很多人已經回國了，現在成為各個院系或者數學中心的負責人，負責建設團隊、培養學生。
80后也有很多在國外成名的數學家回來了，現在國內已經有不少世界一流的博士導師。這主要得益於引進了大量海外人才，當然我們自己培養的也有很多頂尖學者。而很多海外引進的人（讀研究生以前）是我們自己培養的，出去讀了博士，在學問上逐漸成長起來，最後又回到國內。
以前，比如2000年左右我上學的時候，海歸老師很少。現在國內頭部高校的大部分導師都是在海外拿的博士學位。他們知道怎麼培養學生，自己也一直活躍在科研一線。
「完全本土培養」的菲爾茲獎得主有多遠？
知識分子：今年中國籍數學家王虹、鄧煜獲菲爾茲獎。一方面，田剛老師最近接受採訪時提到，中國籍數學家另有多位被提名，還有多位超過40歲但做出了菲爾茲獎量級的工作；另一方面，這也讓很多人開始討論，我們離完全本土培養的菲爾茲獎得主有多遠？您怎麼看「本土培養」這個說法？
袁新意：我其實沒有那麼糾結「本土培養」這件事。如果真的要探討這個概念，就應該是指從出生到做出巔峰成就都在中國的數學家，特別是本科和博士都要在中國完成。即使按這個標準，我想應該也不需要太久，我們就能培養出頂級數學家，甚至拿到菲爾茲獎。一定要我給個年限，我認為大概是20到30年。
知識分子：如果未來希望真正培養出一批本土成長起來的頂尖數學家，您覺得最關鍵的環節是什麼？
袁新意：現在我們的博士培養體系已經很好了，但還有一個問題，真正影響本土博士培養的，是最有天賦的本科生有多少願意留下來。
過去很長一段時間，中國最好的本科生基本都會出國。前兩年出國不方便，最好的本科生基本都留下來了。之後也沒有完全恢復到原來的狀態，現在留下來的還佔大多數。
從更長遠角度看，我們應該既要有留下來的，也要有出國的，因為出國讀博士的總會增進我們跟外界的交流。
現在北大最好的學生，一般第一名、第二名出國能去最好的學校，但第三名出國獲得的優勢就沒有那麼大了。
知識分子：為什麼會出現這種變化？
袁新意：申請國外博士，主要是美國的，是贏者通吃的狀態。北大公認的第一名申請美國博士，基本能拿到普林斯頓、哈佛、斯坦福、麻省理工等最好學校的錄取。第二名也可能拿到全部或一部分。但第三名很可能拿不到這些名校的錄取。
一方面是好學校只想把名額給最好的學生，另一方面美國給中國學生的名額變少了。比如普林斯頓、哈佛的數學系，一年可能就招一兩個中國學生。再加上現在美國科研經費削減，博士招生數量也在減少。
知識分子：過去談中國數學的發展，常常有一種追趕、補課的心態。現在中國數學發展到這個階段，這種追趕心態還需要繼續嗎？
袁新意：我想我們的心態應該是在慢慢轉變中。這個轉變，學術界跟民間的進程不太一樣。
學術界更多接觸當代前沿，會轉變得更快。一方面是我們自己做研究的人做出了很多好的成果，慢慢有了自信；另一方面，中國數學家，包括華人數學家這個群體，整體上做出了越來越好的成績，大家的自信心就上來了。
民間很多人對數學發展的認知可能還停留在那些歷史上的數學大師，一想到數學就想到高斯、歐拉。但這樣的數學家本來就是幾百年前的，也是幾百年才出現一個的。如果讓大家說幾個當代的國外數學大師，可能反而說不出來。
AI對數學界，有三個讓我擔心的影響
知識分子：過去一年AI發展很快，您自己現在使用AI的方式有變化嗎？
袁新意：網上有些比較激進的說法，說AI會取代我們做科研，我覺得它更多是輔助的作用，只不過輔助的力度正在變大。
我現在也會讓AI幫我做一些計算，還有一些相對簡單的證明和推導。北大有一個很好的團隊做AI for Math，搭建了一個平台，我用他們的平台做一些嘗試。基本上都是我自己能做、只是要花精力的事情。比如有些計算比較複雜，我自己算可能要花一個小時，讓AI來算幾分鐘就出來了。一些中間步驟的證明或推導，就讓AI把中間步驟細化、寫出來。
不過AI寫出來的東西，我還是要修改。目前AI的幫助還是局部的，不能把一整篇文章從頭到尾交給AI，至少目前我用下來它還沒有這個能力。
我覺得以後可能會有兩種新的形式。一種是讓AI先做一些證明、數學內容，我們再去理解和解讀，而不是AI完全獨立地完成研究。另一種是我們自己先有一個想法，讓AI協助把這個想法實現出來，效率比以前高很多，再回過頭去理解AI具體做了什麼。
知識分子：AI更多進入數學后，數學家的工作重心會發生什麼變化？
袁新意：AI有兩個我們絕對比不了的優勢。第一個是知識面很廣，這是全人類的知識，都被錄入到它的體系。第二個是算力很強，這不僅指計算複雜的問題，也包括試錯的能力。做科研需要不斷嘗試，這個想法行不行，不行就換一個。AI可以把已有的方法一個一個拿出來搜索、匹配、嘗試，而且算得很快，這是人做不到的。
人跟AI比，也有兩個優勢。第一點是我們雖然算力不行，但有直覺，甚至有創造力。AI的算力更多是在做一種帶權重的枚舉，會評估哪個方案可行性更高，就往哪個方向多花算力。人的直覺不是把所有東西都枚舉一遍，而是憑直覺、憑喜好、憑經驗，認定一兩個辦法就往前走，甚至想著想著突然想到一個辦法。這種靈光一現可能跟過去學習和思考的東西都有關係，但你也說不清楚到底是哪一部分經歷影響了它。
第二個優勢是審美，這個也很重要。數學的對錯是絕對的，但數學的好壞其實是主觀的。一個猜想到底重不重要、是不是優美，不同人有不同看法，這就是所謂的品味。不同人的品味會有差別，但同行討論下來，大致還是有一些共識，比如公認的重要猜想，大家都會覺得它優美、重要，都想知道它背後的機制。我想這件事情AI目前是做不到的。
我們做出一些結果，會往自己覺得漂亮、優美、有思想震撼性的方向發展，也會主動放棄一些不那麼優美的東西；但AI沒有這種選擇。
知識分子：最近AI在數學研究中做出了一些很受關注的成果。比如Anthropic公布AI在黎曼猜想上有新進展，AI也推動了埃爾德什單位距離問題的解決。有人還認為AI已經能寫出數學頂刊水準的論文。
袁新意：AI解題比較強，但創造力這個東西很難。按照我剛才說的AI的機制，它更多是用現有的辦法，把已有的框架進一步深化。它當然也能做一些小範圍的創造，但還是在原有框架之下的。
AI公司是把滿足黎曼假設的零點比例推進了一些，但它的重要性被誇大了。現在一些AI公司為了推廣產品、出於商業目的，過分誇大AI在數學上的作用。
埃爾德什單位距離問題是一個比較好的例子。AI在這個問題上確實做出了很好的數學，但我們要看它背後是怎麼形成的。這個問題本身是組合問題，AI用了代數數論的方法。這個用數論做組合的想法，其實埃爾德什已經有過，並且用它做出了很好的結果。AI是在這個基礎上，憑著更強的算力把這個想法做得更強了，但用數論做組合的原創想法，仍然來自埃爾德什。
AI知識面廣，同時懂數論和組合，但對人來說數學隔行如隔山，既懂組合又懂數論的人很少。AI可以把埃爾德什用過的、相對簡單的數論換成更難的數論去做，這對人來說很難。不過，它沒有產生原創想法。
雅可比猜想也是類似。AI給出了三維雅可比猜想不成立的反例，但人類數學家主要做的是二維情形，二維大家相信是對的，三維其實行家本來就不太相信是對的。而且，AI找的反例，也能在之前的數學家的工作中看到影子。所以這個結果對行家來說也沒那麼令人吃驚。
AI找反例的能力很強，它可以在不同的多項式、不同的係數、不同的次數里不斷嘗試，再結合已有論文和經驗，加上一些推理能力，進行一種帶有智能性的枚舉和推導。這兩個例子，單位距離問題和雅可比猜想，AI做的都是造例子，不是做證明。
知識分子：您最擔心AI進入數學研究之後帶來什麼變化？
袁新意：我擔心的其實不是AI會不會超過我們。數學不是一個競技項目，談不上誰超過誰，各有各的特點。就算超過了也沒什麼，那我們就擁抱它。我更擔憂的是它對數學共同體的影響。
我會用三個詞概括我對AI的擔心。第一個是癱瘓，可能癱瘓我們的評價機制。第二個是污染，可能污染我們的學術資源。第三個是壓制，壓制年輕人的成長。
先說癱瘓。我們寫論文，投到期刊，期刊發表之後，找工作、晉陞、申請經費，甚至申請一些人才頭銜，很多都要看發表記錄。如果AI可以非常快地生產大量文章，期刊沒有足夠的人力正常審稿，真正好的文章也只能在後面排隊，沒法及時被審到，這就會癱瘓我們的審稿機制。癱瘓審稿機制，整個行業的評價體系就會出問題。
第二個是污染網路學術資源。大家用AI寫了很多文章，但很多人沒有真正為這些文章負責，對與錯自己都沒有精力去核實，就扔到網上。有些人會送審，但前面的送審機制已經癱瘓了，照樣不知道對錯。這樣下去，網上會出現大量真假難辨的文章，大家用到後面，可能把對的當成錯的懷疑，把錯的當成對的採信。
第三個是壓制年輕人的成長。AI現在還做不了我們這個行業里最重量級的工作，以後有沒有可能做到不好說。但現在那些難度不是特別大、又算不上簡單的問題，對AI來說已經很容易了，這些我們叫「低垂的果實」。AI摘這些果實很容易，而且動作很快。
這些對我們這一代人影響很小，因為我們已經成長起來了，用AI甚至能更高效。但如果很多「低垂的果實」都被AI摘掉，年輕人想進入這個行業，就會缺乏可以練手的問題。
科研跟考試不一樣，考試可以反覆做已有的題目，訓練學生科研的問題必須是新的、沒人做過的。只有自己真正探索一個問題，才是科研訓練。年輕人發展不起來，行業的傳承就斷了。這一點讓我非常擔憂。
知識分子：您剛才說的這些影響，數學界有沒有認真討論過怎麼應對？
袁新意：數學界發表了一份《萊頓宣言》。簽署這份宣言的國際數學家很多，包括陶哲軒、舒爾茨，國際數學家聯盟也參与支持，我最近也在上面簽名了。這份宣言里最主要的觀點，是說AI會讓數學界的評價機制癱瘓，這一點我非常認同。它也提到，某種意義上我們應該有一些監管。
萊頓宣言並不主張禁止用AI寫文章，而是強調使用AI的人必須對文章負責，作者仍然應該是人。AI做錯了，也不能把責任推給AI。人的信譽來自自己發表的東西，文章如果不斷出錯，作者在行業里的名聲和可信度都會下降。萊頓宣言的核心，就是AI可以參与研究，但署名、責任和最終判斷都必須由人承擔。這樣才能應對前面說的癱瘓和污染問題。
關於網路學術資源的污染，現在還有一個可期待的方向是形式化數學，用一個叫Lean的軟體。如果以後數學證明都能用它驗證，對錯的問題就可以解決。但審稿壓力還是解決不了，因為審稿不只是看對錯，還要判斷結果的重要性和原創性，這些仍然需要人來判斷。
我對AI的態度是，它是一個非常好的工具，但對數學行業確實有一些讓我擔憂的影響。我不在意它是否會超過我們，而是它會不會以前面說的幾種方式，影響到數學這個共同體本身。
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