路邊立了一塊全世界最奇怪路牌，會讓過路人陷入無解悖論…
（圖片來源：indiatimes）
2006年，有人在網上分享了一個位於英國多塞特郡多切斯特郊外， B3159 公路旁非常讓人困惑的路牌，該標誌為紅色背景的矩形，上面寫著：「標誌未使用」。
隨後，越來越多的人發現這個路牌在英國隨處可見，甚至還在網上售賣。
（圖片來源：indiatimes）所以，這個路牌到底奇怪在哪？再讀一遍牌子上的字：「標誌未使用」。你可能就發現了問題所在：標示說自己未使用，但實際上卻杵在路邊兢兢業業履行提示職責——那麼，它到底是在使用、還是不在使用中呢？於是，悖論出現了。
該悖論的淺層原因解釋如下：當我們把眼光移向另外一個牌子：「Crossing not in use」（通道未在使用中），我們會覺得非常明了，完全不會引起歧義，因為路牌這個「符號」明確指向了一個未在這句話里存在過的「通道」。
而「Sign not in use」的問題在於，符號試圖對自身狀態進行描述，這就違背了符號學要義：符號之所以被需要，恰恰是因為它的解釋意義尚未在場，也就是說，符號是不能描述自己的，否則會引發邏輯困境，專業的說法叫做「自我指涉」。
一幅表現自我指涉的著名畫作《手畫手》，埃舍爾作
「自我指涉」問題在符號學、語言學中乃至我們日常認知中存在非常廣泛，比如你可能聽說過「理髮師悖論」和「說謊者悖論」：說謊者悖論——我現在說的這句話是謊話。
若假設其為真，則可推出其為假；若假設其為假，則可推出其為真。由此構成一個無法成立的矛盾循環。
理髮師悖論——一位理髮師說自己只給村子所有不能自己理髮的人理髮，那麼，他能不能給自己理髮呢？
如果他給自己理髮，那麼按照他的聲明，他就不應該給自己理髮；如果他不給自己理髮，那麼他就屬於「不給自己理髮的人」，按照聲明，他又應該給自己理髮。無論怎樣都會導致矛盾。
（圖片來源：Rynoir）
無論是在哲學、語言學或者日常生活里，自我指涉導致的一些悖論，對我們基本產生不了太嚴重的影響。對於這些悖論的深挖結果最終就是規避或者糾錯，比如說上面那個「Sign not in use」路牌，經過網友深挖，最終確認這其實是個因為敘意模糊引起的錯誤，它原本應該代表著「前方路牌未在使用中」的意思。
但問題是，當自我指涉悖論出現在數學中時，情況就完全不一樣了，它甚至撼動了整個數學大廈，永遠改變了人們對數學的認識。
另一幅表現自我指涉的畫作《上升與下降》，埃舍爾作
對數學大廈的精準爆破
在19世紀末20世紀初，數學家們正致力於一個宏偉的目標：為整個數學建立一個絕對嚴格、無矛盾的基礎。這個基礎就是集合論。
為啥是集合論？因為數學中的每個概念（比如整數或者圓）都是用簡單的概念來定義的。在某種程度上，這個過程必然會「觸底」，我們會得到數學中最基本的一個概念，它是其他概念之源，這個概念就是集合。
集合論被廣泛認為是現代數學的基礎（圖片來源：discover.hubpages）
當時的主流思想（以德國數學家大衛·希爾伯特為代表）認為，我們可以從幾條簡單明確的集合論公理出發，像搭積木一樣，通過純粹的邏輯推理，構建出全部數學。
如果這個計劃成功，數學將成為一門絕對真理的學科，其中所有命題要麼為真，要麼為假，不存在矛盾。
就在這個夢想即將實現的時候，伯特蘭·羅素在1901年針對集合論提出了一個非常簡單卻致命的悖論，也就是「羅素悖論」。
英國邏輯學家、數學家羅素（圖片來源：medium）
羅素悖論的描述是：「由所有不包含自身的集合所組成的集合，這個集合是否包含自身呢？」
如果它屬於自身，按照定義，它就不應該屬於自身，因為它的元素是那些不屬於自身的集合；可要是它不屬於自身，那又符合它的元素條件，似乎又應該屬於自身了。
可能你也看出來了，羅素悖論和前文的理髮師悖論核心結構是一模一樣的。
羅素悖論（圖片來源：Rynoir）
這個看似抽象的悖論揭示了作為數學根基的集合論內部存在著根本性的邏輯矛盾。它像一顆精準的炸彈，炸毀了數學家們正在建造的「數學大廈」的地基，使當時很多數學家「陷入了絕境」。
永遠改變數學界
自古希臘以來，數學家一直相信一個基本原則：如果一個數學命題為真，那麼它應當能夠從公理出發通過邏輯推理得到證明。
然而，羅素悖論的提出迫使數學界重新審視並修正數學的基礎——包括定義、公理與推理方法本身。儘管提出了多種解決方案（例如羅素本人的類型論），但這些方法大多試圖規避而非根本消除悖論。
直至1931年，哥德爾不完備定理的提出永遠改變了數學的基礎圖景。這一里程碑式的成果，為自我指涉悖論所帶來的基礎危機劃上了一個決定性的、卻也略帶遺憾的句點。
奧地利裔美國數學家、邏輯學家哥德爾證明了兩個定理：第一不完備定理：如果一個形式系統是一致的（即不存在矛盾），那麼它必然是不完備的——也就是說，系統中存在一些為真的命題，但它們既不能被證明，也不能被證偽。
第二不完備定理：這樣的系統無法在自身內部證明其一致性。
（圖片來源：網路）
這意味著，在足夠複雜的數學系統中，總存在一些我們能夠理解其為真，但卻無法用系統內的規則來證明的命題。即便一次次地對數學大廈進行修補與重建，這種本質上的不確定性仍會以不同的形式再度出現。
悖論無處不在
除了數學外，自我指涉在計算機科學領域也是一個不可逾越的根本性問題——大名鼎鼎的「圖靈停機」這個問題，計算機就算想破了腦袋也解決不了也正是另外一個「說謊者悖論」。
甚至有人反覆論證，這種奇怪的循環就是理解意識如何從無生命的物質中產生的關鍵。
比如說美國文理科學院院士、著名認知科學家侯世達就認為：自我指涉也是人類意識的本質來源，認為大腦中「浮現」出來的現象，例如想法、希望、意識和自由意志都根源於這種自指怪圈，是不同層次之間的一種自我強化的「共鳴」。
參考資料
[1]https://www.indiatimes.com/trending/wtf/sign-not-in-use-meaning-607332.html
[2]https://www.ladbible.com/news/road-sign-not-in-use-what-does-it-mean-421949-20230626
[3]https://www.phd.tuebingen.mpg.de/77594/ping-hsueh
[4]https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52674487
[5]侯世達（美）,《哥德爾、埃舍爾、巴赫——集異壁之大成》
[6]陳波,《邏輯學是什麼》,北京大學出版社
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